O kursie
Kurs ma na celu wprowadzenie uczestników w arkana algebry liniowej. Tradycyjne "tablicowe" wykłady zostały wzbogacone o komputerowe animacje, zestawy ćwiczeń oraz materiały dodatkowe. Ponadto, opisywane abstrakcyjne struktury matematyczne są często ilustrowane konkretnymi przykładami z fizyki.
W ramach wykładów zostaną omówione następujące zagadnienia:
- Liczby zespolone.
- Podstawowe struktury algebraiczne: grupa, pierścień, ciało.
- Odwzorowania pomiędzy strukturami: relacja równoważności, klasy abstrakcji, podprzestrzenie, przestrzenie ilorazowe, bijekcja, homomorfizm, izomorfizm.
- Przestrzenie liniowe: przestrzeń wektorowa, baza, norma, algebra, moduł.
- Macierze: mnożenie macierzowe, ślad, wyznacznik.
- Operatory liniowe: algebra operatorów, jądro, obraz, sumy proste, operatory rzutowe, zagadnienie własne operatora, komutator.
- Iloczyny skalarne: metryka, ortogonalność wektorów, izometria, operator sprzężony, diagonalizacja operatora.
- Algebra tensorowa: przestrzeń dualna, iloczyn tensorowy, notacja wskaźnikowa, kontrakcja.
Kurs prowadzony jest zgodnie z zasadą repetitio mater studiorum est, dlatego też pojęcia wprowadzone na początku wykładu będą stopniowo wykorzystywane i rozwijane w dalszych jego częściach.
Kurs został zrealizowany dzięki wsparciu Fundacji ORLEN - DAR SERCA.
Program
- Jak korzystać z kursu Algebra I?
- Liczby zespolone - motywacja
- Arytmetyka liczb zespolonych
- Geometria liczb zespolonych
- Liczby zespolone - zastosowanie
- Działanie i jego własności
- Grupa
- Pierścień i ciało
- Grupy w fizyce
- Odwzorowania
- Odwzorowania między strukturami
- Podstruktury
- Relacja i jej własności
- Struktury ilorazowe
- Przestrzenie wektorowe
- Algebry
- Algebra macierzy
- Wyznacznik macierzy
- Macierz odwrotna
- Zastosowania algebry macierzowej
- Grupy macierzy
- Egzamin
Wymagane umiejętności
Brak.Kurs ma charakter wprowadzający, wystarczy podstawowa znajomość matematyki na poziomie szkoły wyższej. Zdecydowanie przyda się umiejętność abstrakcyjnego myślenia. Elementarna znajomość np. logiki czy teorii mnogości może być pomocna, ale nie jest konieczna.