Wprowadzenie do algebry

Michał Eckstein
Kurs otwarty

Kurs ma na celu wprowadzenie uczestników w arkana algebry liniowej.

Zapisz się
  • Centrum Kopernika Badań Interdyscyplinarnych
  • Algebra 1
  • 21  wykładów
  • Kurs otwarty
  • 21 grudnia 2021

O kursie

Kurs ma na celu wprowadzenie uczestników w arkana algebry liniowej. Tradycyjne "tablicowe" wykłady zostały wzbogacone o komputerowe animacje, zestawy ćwiczeń oraz materiały dodatkowe. Ponadto, opisywane abstrakcyjne struktury matematyczne są często ilustrowane konkretnymi przykładami z fizyki.

W ramach wykładów zostaną omówione następujące zagadnienia:

  1. Liczby zespolone.
  2. Podstawowe struktury algebraiczne: grupa, pierścień, ciało.
  3. Odwzorowania pomiędzy strukturami: relacja równoważności, klasy abstrakcji, podprzestrzenie, przestrzenie ilorazowe, bijekcja, homomorfizm, izomorfizm.
  4. Przestrzenie liniowe: przestrzeń wektorowa, baza, norma, algebra, moduł.
  5. Macierze: mnożenie macierzowe, ślad, wyznacznik.
  6. Operatory liniowe: algebra operatorów, jądro, obraz, sumy proste, operatory rzutowe, zagadnienie własne operatora, komutator.
  7. Iloczyny skalarne: metryka, ortogonalność wektorów, izometria, operator sprzężony, diagonalizacja operatora.
  8. Algebra tensorowa: przestrzeń dualna, iloczyn tensorowy, notacja wskaźnikowa, kontrakcja.

Kurs prowadzony jest zgodnie z zasadą repetitio mater studiorum est, dlatego też pojęcia wprowadzone na początku wykładu będą stopniowo wykorzystywane i rozwijane w dalszych jego częściach.

Kurs został zrealizowany dzięki wsparciu Fundacji ORLEN - DAR SERCA.

Program

  1. Jak korzystać z kursu Algebra I?
  2. Liczby zespolone - motywacja
  3. Arytmetyka liczb zespolonych
  4. Geometria liczb zespolonych
  5. Liczby zespolone - zastosowanie
  6. Działanie i jego własności
  7. Grupa
  8. Pierścień i ciało
  9. Grupy w fizyce
  10. Odwzorowania
  11. Odwzorowania między strukturami
  12. Podstruktury
  13. Relacja i jej własności
  14. Struktury ilorazowe
  15. Przestrzenie wektorowe
  16. Algebry
  17. Algebra macierzy
  18. Wyznacznik macierzy
  19. Macierz odwrotna
  20. Zastosowania algebry macierzowej
  21. Grupy macierzy
  22. Egzamin

Wymagane umiejętności

Brak.Kurs ma charakter wprowadzający, wystarczy podstawowa znajomość matematyki na poziomie szkoły wyższej. Zdecydowanie przyda się umiejętność abstrakcyjnego myślenia. Elementarna znajomość np. logiki czy teorii mnogości może być pomocna, ale nie jest konieczna.

Kategorie

Wykładowcy

dr Michał Eckstein

Doktor nauk matematycznych specjalizujący się w geometrii nieprzemiennej. Adiunkt w Zakładzie Metod Matematycznych Fizyki w Instytucie Fizyki Teoretycznej i Astrofizyki na Wydziale Matematyki, Fizyki i Informatyki Uniwersytetu Gdańskiego, współpracownik Centrum Kopernika Badań Interdyscyplinarnych

Czytaj więcej