Wprowadzenie do algebry

Kurs ma na celu wprowadzenie uczestników w arkana algebry liniowej.

O kursie

Kurs ma na celu wprowadzenie uczestników w arkana algebry liniowej. Tradycyjne "tablicowe" wykłady zostały wzbogacone o komputerowe animacje, zestawy ćwiczeń oraz materiały dodatkowe. Ponadto, opisywane abstrakcyjne struktury matematyczne są często ilustrowane konkretnymi przykładami z fizyki.

W ramach wykładów zostaną omówione następujące zagadnienia:

  1. Liczby zespolone.
  2. Podstawowe struktury algebraiczne: grupa, pierścień, ciało.
  3. Odwzorowania pomiędzy strukturami: relacja równoważności, klasy abstrakcji, podprzestrzenie, przestrzenie ilorazowe, bijekcja, homomorfizm, izomorfizm.
  4. Przestrzenie liniowe: przestrzeń wektorowa, baza, norma, algebra, moduł.
  5. Macierze: mnożenie macierzowe, ślad, wyznacznik.
  6. Operatory liniowe: algebra operatorów, jądro, obraz, sumy proste, operatory rzutowe, zagadnienie własne operatora, komutator.
  7. Iloczyny skalarne: metryka, ortogonalność wektorów, izometria, operator sprzężony, diagonalizacja operatora.
  8. Algebra tensorowa: przestrzeń dualna, iloczyn tensorowy, notacja wskaźnikowa, kontrakcja.

Kurs prowadzony jest zgodnie z zasadą repetitio mater studiorum est, dlatego też pojęcia wprowadzone na początku wykładu będą stopniowo wykorzystywane i rozwijane w dalszych jego częściach.

Kurs został zrealizowany dzięki wsparciu Fundacji ORLEN - DAR SERCA.

Kategorie

  • Fizyka
  • Matematyka

Zajęcia

  • Jak korzystać z kursu Algebra I?
  • Liczby zespolone - motywacja
  • Arytmetyka liczb zespolonych
  • Geometria liczb zespolonych
  • Liczby zespolone - zastosowanie
  • Działanie i jego własności
  • Grupa
  • Pierścień i ciało
  • Grupy w fizyce
  • Odwzorowania
  • Odwzorowania między strukturami
  • Podstruktury
  • Relacja i jej własności
  • Struktury ilorazowe
  • Przestrzenie wektorowe
  • Algebry
  • Algebra macierzy
  • Wyznacznik macierzy
  • Macierz odwrotna
  • Zastosowania algebry macierzowej
  • Grupy macierzy

Wymagane umiejętności

Brak.

Kurs ma charakter wprowadzający, wystarczy podstawowa znajomość matematyki na poziomie szkoły wyższej. Zdecydowanie przyda się umiejętność abstrakcyjnego myślenia. Elementarna znajomość np. logiki czy teorii mnogości może być pomocna, ale nie jest konieczna.

Obejrzyj zapowiedź

Uczelnia: Centrum Kopernika Badań Interdyscyplinarnych

Kod kursu: Algebra 1

Start: 2018-01-11 00:00:00.0

Czas trwania: 21  tygodni

Zapisz się

Prowadzący

dr Michał Eckstein


Fizyk i matematyk, pracuje na Uniwersytecie Jagiellońskim. Jego zainteresowania badawcze sięgają od abstrakcyjnej algebry i geometrii nieprzemiennej po fizykę kwantową i Ogólną Teorię Względności. Członek Centrum Kopernika Badań Interdyscyplinarnych i bliski współpracownik ks. prof. Michała Hellera. Autor kilkunastu artykułów naukowych i współredaktor dwóch prac zbiorczych: "Mathematical Structures of the Universe" (CC Press, 2014) i "Road to Reality with Roger Penrose" (CC Press, 2015). Prywatnie, mąż biolożki Oli i ojciec małej Kingi, amator wspinaczki w górach wysokich.

/GetMaterial.action?get=