Analiza matematyczna I
Kurs stanowi wprowadzenie do analizy matematycznej funkcji jednej zmiennej rzeczywistej.
- Centrum Kopernika Badań Interdyscyplinarnych
- Analiza1
- 14 wykładów
- Kurs otwarty
- 23 sierpnia 2021
O kursie
Kurs stanowi wprowadzenie do analizy matematycznej funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. W jego zakres wchodzą zagadnienia omawiane standardowo na pierwszym semestrze wyższych studiów technicznych: od ciągów i szeregów liczbowych, poprzez granice i ciągłość funkcji aż do rachunku różniczkowego i całkowego. Dodatkowo, właściwy wykład poprzedzony jest współczesnemu, aksjomatycznemu ujęciu liczb naturalnych i rzeczywistych, a całość urozmaicona jest przykładami i zastosowaniami rodem z geometrii i fizyki. Niektóre przykłady pozostawione są Słuchaczom do samodzielnego przećwiczenia.
Kurs przygotowany w ramach zadania "Przełomy w naukach matematyczno-fizycznych – cykl wykładów on-line na Copernicus College", finansowanego ze środków Ministra Nauki i Szkolnictwa Wyższego przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę; umowa nr 761/P-DUN/2019.
Program
- Wprowadzenie
- Liczby naturalne. Zasada indukcji
- Liczby rzeczywiste. Kresy górne i dolne
- Funkcje
- Ciągi liczbowe i ich granice
- Limes a potęgowanie. Podciągi
- Szeregi liczbowe i ich sumy
- Dwie definicje granicy funkcji
- Funkcje ciągłe - definicja i przykłady
- Własności funkcji ciągłych
- Definicja pochodnej. Pochodne najważniejszych funkcji
- Własności pochodnych. Reguła de l'Hospitala
- Badanie przebiegu zmienności funkcji
- Informacja na temat egzaminu
- Egzamin (test wielokrotnego wyboru)
Wymagane umiejętności
Ogólne rozeznanie w matematyce na poziomie szkoły średniej.
Kategorie
Wykładowcy
dr Tomasz Miller
Doktor nauk matematycznych specjalizujący się w fizyce matematycznej i analizie geometrycznej. Adiunkt w Centrum Kopernika Badań Interdyscyplinarnych.
